בנם של שרה ויעקב הלוי. נולד בשנת תרפ"ז (1926) בהונגריה.

יהודה גדל בעיר משקץ שבהונגריה ובה התחנך. גדל בחיק משפחה דתית, ומשחר נעוריו היה פעיל בתנועת "בני עקיבא".

לאחר סיום לימודיו עבד כצלם.

בחודש מרץ 1943, ימי מלחמת העולם השנייה, לאחר פלישת הגרמנים להונגריה, נלקח יהודה למחנה עבודה. ב-1945, לקראת תום המלחמה, השתתף עם אלפי יהודים בצעדת מוות ממחנה העבודה שבו שהה אל מחנה ההשמדה מאוטהאוזן שבאוסטריה. בעת הצעדה הצליח יהודה לחמוק מן ההמון ומצא מקום מסתור בכנסייה. בהמשך חזר להונגריה.

לאחר שובו להונגריה התגורר בבודפשט, ולאחר שהבין שכל משפחתו נספתה החליט לעלות לישראל. בשנת 1947 הצטרף לאוניית מעפילים של "עליית הנוער" שעשתה את דרכה לארץ ישראל. האונייה נתפסה בידי השלטונות הבריטיים, וכל נוסעיה נלקחו למחנה מעצר בקפריסין.

לאחר שחרורו ממחנה המעצר הגיע יהודה לישראל. הוא הצטרף לתנועת בני עקיבא ועבר לגור בקיבוץ הדתי בארות יצחק שבנגב המערבי, דרומית-מזרחית לעיר עזה.

בקיבוץ הכיר יהודה את חיה והם נישאו.

במהלך מלחמת העצמאות הותקף הקיבוץ על ידי הצבא המצרי. הנשים והילדים פונו מהקיבוץ, ואילו הגברים, ובהם יהודה, השתתפו בקרבות ההגנה עליו. ב-15 ביולי 1948 השתתף יהודה בקרב ההגנה האחרון על בארות יצחק, ובמהלכו נפצע באורח קשה מאוד בעיניו.

לאחר שנפצע הועבר לבית החולים רמב"ם שבחיפה, ושהה שם זמן ממושך לצורך שיקום.

יהודה וחיה קבעו את משכנם בחיפה, ובה גידלו באהבה רבה את שני ילדיהם: ורדה ועודד.

יהודה אהב לרכוב על סוסים. באחת הרכיבות נפל מסוסו, וכתוצאה מהפגיעה נותר משותק. אולם גם פציעה קשה זו לא הכניעה את רוחו. הוא שמר על אופטימיות והמשיך להיות פעיל. הוא שחה מדי יום ביומו והשתתף בקורס קרמיקה. בפסלים שפיסל ביטא יהודה את געגועיו אל העולם היהודי שחרב. רבות מעבודותיו עוסקות בשואה, ואחדות מהן מוצגות ב"בית העדות להנחלת זיכרון השואה" שבמושב ניר גלים. כמו כן השתתף בחוג ידיעת הארץ, הקשיב להרצאות בנושאי ארכאולוגיה והתעניין מאוד בפוליטיקה.

משבגרו ילדיו זכה יהודה ליהנות ממשפחתו המתרחבת.

יהודה בארי נפטר ביום כ"ד בכסלו תשנ"ט (13.12.1998). בן שבעים ושתיים בפטירתו. הובא למנוחות בבית העלמין כפר סמיר בחיפה. הותיר אחריו אישה, בת ובן.

על מצבתו כתבו אוהביו: "הלך מאיתנו 50 שנה לאחר פציעתו בקרב על בארות יצחק והוא בן 72. נזכור אותך לנצח, אשתך ילדיך נכדיך וכל אוהביך".